2014-湖北卷文-14 填-程序框图

本题导读

模拟得 $S={\sum }_{k=1}^9(2^k+k)$。

📌【题干】

Question

（2014年湖北卷(文)） 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入 $n$ 的值为 $9$，则输出 $S$ 的值为$\underline{}$. 

🔍【思路分析】

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$S={\sum }_{k=1}^9{2}^k+{\sum }_{k=1}^{9}k=1022+45$。

✅【答案】

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$1067$

✍【详细解析】

Abstract

循环体执行 $k=1,2,\cdots ,9$，累加 $S=S+2^k+k$，当 $k=10$ 时判断框为假，输出 $S$。故 $S=\left(2^1+\cdots +2^9\right)+(1+\cdots +9)=\frac{2^{10}-2}{1}+45=1022+45=1067$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：程序框图与数列求和

2. 核心方法：模拟循环、识别求和结构

3. 避坑指南：循环体是 $S=S+2^k+k$（指数别看成系数 $2k$）；判断框「$k⩽n$」为真继续、为假输出，$k$ 从 $1$ 加到 $9$。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 当型循环结构的程序框图。

2. 结论推广: 本题框图计算 $S={\sum }_{k=1}^n(2^k+k)$，等比与等差求和分别处理。

3. 方法推广: 框图题先手动模拟前两轮确定通项结构，再用求和公式收口；终止时刻以判断框第一次为假为准。

🔗【关联脉络】

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类题演练 (Links)

• 2014-湖北卷理-13 填-程序框图
• 2014-新课标I卷理-07 单-程序框图