2014-福建卷文-05 单-命题否定

本题导读

本题考查含全称量词命题的否定：改量词（$\forall$ 变 $\exists$）、否结论（$⩾$ 变 $<$），条件范围不变。

📌【题干】

Question

（2014年福建卷(文)） 写出命题“$\forall x\in [0,+\infty ),x^3+x⩾0$”的否定.()

A. $\forall x\in (-\infty ,0),x^3+x<0$　B. $\forall x\in (-\infty ,0),x^3+x⩾0$　C. $\exists x_0\in [0,+\infty ),x_0^3+x_0<0$　D. $\exists x_0\in [0,+\infty ),x_0^3+x_0⩾0$

🔍【思路分析】

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全称命题的否定是特称命题：$\forall$ 改 $\exists x_0$，范围 $[0,+\infty )$ 不动，结论 $⩾0$ 改为 $<0$。

✅【答案】

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命题的否定形式

✍【详细解析】

详细解析

该命题的否定是 $\exists x_0\in [0,+\infty )$，$x_0^3+x_0<0$，选 C。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：含量词命题的否定
2. 核心方法：量词互换 + 否定结论
3. 避坑指南：范围 $[0,+\infty )$ 属于命题条件，否定时不能改动；把范围也改掉或只改结论不改量词，都是典型错误。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 量词命题的否定是逻辑用语的常考点，本题结论为三次多项式不等式，否定后是严格小于号。
2. 结论推广: 若原命题为真（$f(x)=x^3+x$ 在 $[0,+\infty )$ 递增且 $f(0)=0$，确有 $⩾0$），则其否定必为假——可用此互相检验。
3. 方法推广: 口诀“改量词、否结论、条件不动”适用于一切含量词命题的否定。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 02.01 常用逻辑用语
• 02.00 知识网络

类题演练 (Links)

• 2014-新课标I卷理-09 单-平面区域的表示
• 2015-新课标I卷理-3