2014-辽宁卷文-01 单-集合运算

本题导读

先求 $A\cup B$，再在数轴上取它关于 $\mathbf{R}$ 的补集。

📌【题干】

Question

（2014年辽宁卷(文)） 已知全集 $U=\mathbf{R}$，$A=\{x\mid x⩽0\}$，$B=\{x\mid x⩾1\}$，则集合 ${\complement }_U(A\cup B)=$ ()

A. $\{x\mid x⩾0\}$　　　　B. $\{x\mid x⩽1\}$　　　　C. $\{x\mid 0⩽x⩽1\}$　　　　D. $\{x\mid 0<x<1\}$

🔍【思路分析】

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$A\cup B$ 是「$0$ 及其左侧」与「$1$ 及其右侧」的并集，补集就是夹在两者之间的部分。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

$A=\{x\mid x⩽0\}$，$B=\{x\mid x⩾1\}$，故 $A\cup B=\{x\mid x⩽0\text{或}x⩾1\}$。 在数轴上，$A\cup B$ 的补集是 $0$ 与 $1$ 之间的部分，且端点都不属于 $A\cup B$，所以 ${\complement }_U(A\cup B)=\{x\mid 0<x<1\}$。 故选 D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：集合的补集运算

2. 核心方法：数轴法先并后补

3. 避坑指南：端点开闭逐个核对：$A$ 取到 $0$、$B$ 取到 $1$，并集把 $0$ 与 $1$ 都含进去，补集因此写开区间 $(0,1)$；端点是本题唯一的陷阱。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 集合运算与不等式表示的结合。

2. 结论推广: ${\complement }_U(A\cup B)=({\complement }_{U}A)\cap ({\complement }_{U}B)$，${\complement }_U(A\cap B)=({\complement }_{U}A)\cup ({\complement }_{U}B)$（德摩根律）。

3. 方法推广: 集合的交、并、补一律先在数轴上画出各区间，再依「开闭」逐点核对端点。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2014-辽宁卷理-01 单-集合并集
• 2014-广东卷理-01 单-并集及其运算