2014-重庆卷理-01 单-复数乘法

本题导读

本题考查复数的乘法运算及其在复平面内的几何表示。解题关键是将复数化为标准形式 $a+bi$，并根据实部和虚部的符号确定其所在的象限。

📌【题干】

Question

（2014年重庆卷(理)） 复平面内表示复数 $i(1-2i)$ 的点位于()

A. 第一象限　　　B. 第二象限　　　C. 第三象限　　　D. 第四象限

🔍【思路分析】

破题导航

1. 复数化简：利用乘法分配律展开 $i(1-2i)$，并应用 $i^2=-1$。

2. 确定对应点：标准复数 $z=a+bi$ 在复平面内对应点 $P(a,b)$。

3. 判定象限：根据横纵坐标的正负号确定象限。

   • 第一象限：$x>0,y>0$
   • 第二象限：$x<0,y>0$
   • 第三象限：$x<0,y<0$
   • 第四象限：$x>0,y<0$

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

第一步：复数代数运算 设复数为 $z$。 $z=i(1-2i)$ $z=i-2i^2$ 由 $i^2=-1$ 可得： $z=i-2(-1)$ $z=2+i$

第二步：求对应点的坐标 复数 $z=2+i$ 的实部为 $2$，虚部为 $1$。 因此，该复数在复平面内对应的点的坐标为 $(2,1)$。

第三步：判定象限 点 $(2,1)$ 的横、纵坐标均为正数。 所以，该点位于第一象限。

故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：复数乘法与复平面内点的象限。

2. 核心方法：展开 $i(1-2i)=2+i$，由实虚部符号判象限。

3. 避坑指南：注意审题与运算细节。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 复数标准形式 $a+bi$ 与点的对应。

2. 结论推广: 复平面点 $(a,b)$ 的象限由实虚部符号决定。

3. 方法推广: 先化复数标准形式再判象限。

🔗【关联脉络】

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