2015-北京卷文-02 单-圆的方程

本题导读

本题考查圆的标准方程的求法，属于基础题。

📌【题干】

Question

（2015年北京卷(文)） 圆心为 $(1,1)$ 且过原点的圆的方程是 ()

A. $(x-1{)}^2+(y-1{)}^2=1$　　　　B. $(x+1{)}^2+(y+1{)}^2=1$

C. $(x+1{)}^2+(y+1{)}^2=2$　　　　D. $(x-1{)}^2+(y-1{)}^2=2$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 设圆的标准方程为 $(x-a{)}^2+(y-b{)}^2=r^2$。
2. 代入圆心坐标 $(1,1)$ 及原点 $(0,0)$ 计算半径平方 $r^2$。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

设圆的方程为 $(x-1{)}^2+(y-1{)}^2=r^2$。 因为圆过原点 $(0,0)$，将原点坐标代入得： $r^2=(0-1{)}^2+(0-1{)}^2=1+1=2$。 所以圆的方程为 $(x-1{)}^2+(y-1{)}^2=2$。 故选 D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：圆的标准方程。
2. 核心方法：两点间距离公式求半径。
3. 避坑指南：注意半径与半径平方的区别，切勿直接把距离当作 $r^2$ 误算。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 圆的方程基础考查。
2. 结论推广: 已知直径端点求圆的方程。

🔗【关联脉络】

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