2015-北京卷文-03 单-函数奇偶性

本题导读

本题考查函数的奇偶性判定，属于基础题。

📌【题干】

Question

（2015年北京卷(文)） 下列函数中为偶函数的是 ()

A. $y=x^2\sin x$　　　B. $y=x^2\cos x$　　　C. $y=|\ln x|$　　　D. $y=2^{-x}$

🔍【思路分析】

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1. 考察各个选项函数的定义域是否关于原点对称。
2. 利用 $f(-x)=f(x)$（偶函数）或 $f(-x)=-f(x)$（奇函数）进行判定。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

• 对于 (A)：定义域为 $\mathbb{R}$，$f(-x)=(-x{)}^2\sin (-x)=-x^2\sin x=-f(x)$，为奇函数；
• 对于 (B)：定义域为 $\mathbb{R}$，$f(-x)=(-x{)}^2\cos (-x)=x^2\cos x=f(x)$，为偶函数；
• 对于 (C)：定义域为 $(0,+\infty )$，关于原点不对称，为非奇非偶函数；
• 对于 (D)：定义域为 $\mathbb{R}$，$f(-x)=2^x$，既不是奇函数也不是偶函数。 故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：函数奇偶性的定义。
2. 核心方法：奇偶函数乘积法则（奇 $\times$ 奇 = 偶，奇 $\times$ 偶 = 奇等）。
3. 避坑指南：判断奇偶性前必须先求定义域，定义域不关于原点对称直接为非奇非偶函数。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 函数性质基础考查。
2. 结论推广: 复合函数的奇偶性规律。

🔗【关联脉络】

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知识锚点(Nodes)

B

类题演练(Links)

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