2015-北京卷文-10 填-比较大小

本题导读

本题考查不同类型数的大小比较，通过引入中间常数进行估值比较。

📌【题干】

Question

（2015年北京卷(文)） $2^{-3},3^{\frac{1}{2}},{\log }_{2}5$ 三个数中最大的数是$\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 分别计算或估计三个数的大致范围。
2. $2^{-3}=\frac{1}{8}$ 小于 $1$；$3^{\frac{1}{2}}=\sqrt{3}\approx 1.732$；${\log }_{2}5>{\log }_{2}4=2$。

✅【答案】

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${\log }_{2}5$

✍【详细解析】

Abstract

因为 $2^{-3}=\frac{1}{8}=0.125$， $3^{\frac{1}{2}}=\sqrt{3}\approx 1.732$， 而 ${\log }_{2}5>{\log }_{2}4=2$， 所以最大的数是 ${\log }_{2}5$。 答案：${\log }_{2}5$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：指数与对数的大小比较。
2. 核心方法：利用 $1$ 或其他基准数进行估算。
3. 避坑指南：注意对数函数的单调性及底数真数的范围。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 初等函数性质与数值比较大小。
2. 结论推广: 指对幂大小比较的一般方法。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点(Nodes)

• 04.01 指数与对数运算

类题演练(Links)

• 2022-高考北京卷-4
• 2025-北京卷-09 单-对数模型
• 2021-北京卷-03 单-充分必要条件