本题导读
(1) 余下两种坐法为 与 ；（Ⅱ） 坐 2 号后按规则枚举共 8 种坐法，其中 坐 5 号的有 4 种，概率 。
📌【题干】
Question
（2015年四川卷(文)） 一辆小客车上有 5 个座位，其座位号为 1，2，3，4，5.乘客 ，，，， 的座位号分别为 1，2，3，4，5，他们按照座位号从小到大的顺序先后上车.乘客 因身体原因没有坐自己的 1 号座位，这时司机要求余下的乘客按以下规则就座：如果自己的座位空着，就只能坐自己的座位；如果自己的座位已有乘客就座，就在这 5 个座位的剩余空位中任意选择座位.
(1) 若乘客 坐到了 3 号座位，其他乘客按规则就座，则此时共有 4 种坐法.下表给出了其中两种坐法，请填入余下两种坐法（将乘客就座的座位号填入表中空格处）：
| 乘客 | | | | | | | 座位号 | 3 | 2 | 1 | 4 | 5 | | 座位号 | 3 | 2 | 4 | 5 | 1 |
(2) 若乘客 坐到了 2 号座位，其他乘客按规则就座，求乘客 坐到 5 号座位的概率.
🔍【思路分析】
破题导航
(1) 余下两种坐法为 与 ；（Ⅱ） 坐 2 号后按规则枚举共 8 种坐法，其中 坐 5 号的有 4 种，概率 。
✅【答案】
点击查看答案
(1) 余下两种坐法为 和
(2)
✍【详细解析】
Abstract
(1) 坐 3 号后， 只能坐 2 号（2 号空着）。 的座位被占，从剩余空位 中任选：
选 1 号，得 （已给）；选 4 号， 从 中选，得 或 （后者已给）；选 5 号， 坐 4 号、 坐 1 号，得 。
故余下两种坐法为 和 。
(2) 坐 2 号， 的座位被占，从 中任选，逐级列举全部可能的坐法：
坐 1 号：其余人各坐原位，1 种；
坐 3 号： 从 中选——坐 1 号（1 种）；坐 4 号， 从 选（2 种）；坐 5 号， 坐 4 号、 坐 1 号（1 种），共 4 种；
坐 4 号： 坐 3 号， 从 中选（2 种）；
坐 5 号： 坐 3 号、 坐 4 号、 坐 1 号，1 种。
共有 种坐法，其中 坐到 5 号座位的坐法有 4 种（ 坐 1 号； 坐 3 号且 坐 1 号； 坐 3 号、 坐 4 号且 坐 1 号； 坐 4 号且 坐 1 号）。
故所求概率为 。
💡【考点归纳与避坑指南】
Danger
核心考点：古典概型的列举计数
核心方法：按上车顺序逐级列举，用”座位被占才自由选”的规则剪枝
避坑指南：列举要按乘客上车顺序分层进行，逐级计数才能不重不漏（共 8 种）；若不按顺序随手填表容易漏掉 坐 4 号、 再自由的分支，误得 6 种或 7 种。
📖【试题探源与推广】
Tip
试题探源：“错位就座”型概率题源自经典的装信封/错排问题的变式，2015 年四川卷理第 17 题同题（文理同题），2014 年四川卷理第 17 题同型。
结论推广：把座位数推广到 、 坐到第 号座位，可研究 坐到自己座位的概率随 的变化规律，其结构与错排递推 相关。
方法推广：规则约束下的计数题：先找”被迫唯一”的步骤（座位空着必须坐），只对”座位被占”的乘客分支列举。
🔗【关联脉络】
Multi column