2015-安徽卷文-13 填-等差数列

本题导读

本题考查由递推关系识别等差数列并求其前 $n$ 项和，属于基础题。

📌【题干】

Question

（2015年安徽卷(文)） 已知数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1=1$，$a_n=a_{n-1}+\frac{1}{2}(n\ge 2)$，则数列 $\{a_n\}$ 的前 $9$ 项和等于 $\underline{}$.

🔍【思路分析】

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1. 由递推式 $a_n-a_{n-1}=\frac{1}{2}$ 可知，数列 $\{a_n\}$ 是首项为 $1$，公差为 $\frac{1}{2}$ 的等差数列。
2. 代入等差数列前 $n$ 项和公式求 $S_9$。

✅【答案】

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$27$

✍【详细解析】

Abstract

由 $a_n-a_{n-1}=\frac{1}{2}$ 知，数列 $\{a_n\}$ 是以 $1$ 为首项，$\frac{1}{2}$ 为公差的等差数列。 其前 $n$ 项和公式为 $S_n=n{a}_1+\frac{n(n-1)}{2}d$。 当 $n=9$ 时， $S_9=9\times 1+\frac{9\times (9-1)}{2}\times \frac{1}{2}=9+\frac{9\times 8}{4}=9+18=27$。 答案：$27$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：等差数列的判定与求和。
2. 核心方法：公式法、累加法。
3. 避坑指南：注意项数 $n=9$，求和公式中分母不要代错。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 高考数列基础考查。
2. 结论推广: 推广至一般线性递推数列求和。

🔗【关联脉络】

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知识锚点(Nodes)

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