2007-四川卷文-03 单-样本平均数估计期望

本题导读

本题考查用样本平均数估计总体期望。

📌【题干】

Question

（2007年四川卷(文)） 某商场买来一车苹果，从中随机抽取了 10 个苹果，其重量（单位：克）分别为：150，152，153，149，148，146，151，150，152，147，由此估计这车苹果单个重量的期望值是 ()

A. 150.2 克　　　B. 149.8 克　　　C. 149.4 克　　　D. 147.8 克

🔍【思路分析】

破题导航

1. 随机抽样得到的样本平均数是总体期望的估计值。
2. 以 150 为基准，10 个数据的偏差之和为 $0+2+3-1-2-4+1+0+2-3=-2$，总和为 $1500-2=1498$。
3. 平均数 $=\frac{1498}{10}=149.8$ 克。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

用这 10 个苹果重量的平均数估计单个苹果重量的期望值． 以 150 为基准，10 个数据的偏差之和为 $0+2+3-1-2-4+1+0+2-3=-2$，故总重量为 $150\times 10-2=1498$ 克． 平均数为 $\frac{1498}{10}=149.8$ 克． 故选 B．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：样本平均数估计期望

核心方法：样本平均数 $\bar{x}=149.8$ 估计总体期望；用基准法求和快：$1500-2=1498$

避坑指南：10 个数直接相加易错，以 150 为基准算偏差和 $-2$ 更稳；期望的估计值是平均数，不是众数也不是中位数

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：用样本数字特征估计总体，是新课标统计模块进入高考的标志性题型

结论推广：推广到加权平均数与方差的实际估计问题

方法推广：数据求和用基准平移法：以接近均值的整数为基准算偏差和，减少出错

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点(Nodes)

• 14.01随机抽样、平均数与方差

类题演练(Links)

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