2015-山东卷理-03 单-图象变换

本题导读

考查正弦型函数的图象平移变换，重点在于相位变换的准确计算。

📌【题干】

Question

（2015年山东卷(理)） 要得到函数 $y=\sin \left(4x-\frac{\pi }{3}\right)$ 的图象，只需要将函数 $y=\sin 4x$ 的图象 ()

A. 向左平移 $\frac{\pi }{12}$ 个单位　　　　　　　　　B. 向右平移 $\frac{\pi }{12}$ 个单位

C. 向左平移 $\frac{\pi }{3}$ 个单位　　　　　　　　　　D. 向右平移 $\frac{\pi }{3}$ 个单位

🔍【思路分析】

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1. 将目标函数解析式变形，提取 $x$ 的系数 $4$，写成 $y=\sin \left[4\left(x-\frac{\pi }{12}\right)\right]$ 的形式。
2. 对比原函数 $y=\sin 4x$，判断平移方向与距离。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

因为 $y=\sin \left(4x-\frac{\pi }{3}\right)=\sin \left[4\left(x-\frac{\pi }{12}\right)\right]$， 所以只需将 $y=\sin 4x$ 的图象向右平移 $\frac{\pi }{12}$ 个单位即可得到该图象。 故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：三角函数图象变换。
2. 核心方法：平移变换公式。
3. 避坑指南：切记对 $x$ 的系数提公因式，否则容易把平移量误算为 $\frac{\pi }{3}$。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 教材经典例题的变形。
2. 结论推广: $y=\sin (\omega x+\phi )=\sin [\omega (x+\frac{\phi }{\omega })]$。

🔗【关联脉络】

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B

类题演练(Links)

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