2015-湖南卷文-11 填-集合运算

本题导读

${\complement }_{U}B=\{2\}$，$A\cup {\complement }_{U}B=\{1,3\}\cup \{2\}=\{1,2,3\}$。

📌【题干】

Question

（2015年湖南卷(文)） 已知集合 $U=\{1,2,3,4\}$，$A=\{1,3\}$，$B=\{1,3,4\}$，则 $A\cup ({\complement }_{U}B)=$ $\underline{}$ .

🔍【思路分析】

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${\complement }_{U}B=\{2\}$，$A\cup {\complement }_{U}B=\{1,3\}\cup \{2\}=\{1,2,3\}$。

✅【答案】

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$\{1,2,3\}$

✍【详细解析】

Abstract

由 $U=\{1,2,3,4\}$、$B=\{1,3,4\}$，得 ${\complement }_{U}B=\{2\}$。

所以 $A\cup {\complement }_{U}B=\{1,3\}\cup \{2\}=\{1,2,3\}$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：集合的补集与并集运算

核心方法：先补后并，按定义逐元素判定

避坑指南：补集是相对于全集 $U$ 而言，不要把 $A$ 的补集混进来；结果用列举法写全。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：集合运算开卷填空题，与第 1 题共同构成试卷的”低起点”设计。

结论推广：德摩根律：${\complement }_U(A\cap B)={\complement }_{U}A\cup {\complement }_{U}B$、${\complement }_U(A\cup B)={\complement }_{U}A\cap {\complement }_{U}B$，可用于验算。

方法推广：集合小题一律回到元素层面：先列补集，再做交并。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点(Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练(Links)

• 2015-湖南卷理-2
• 2012-湖南卷理-01
• 2011-湖南卷理-02