2015-重庆卷文-03 单-对数函数

本题导读

本题考查求解包含对数函数的复合函数定义域，重点在于一元二次不等式的求解。

📌【题干】

Question

（2015年重庆卷(文)） 函数 $f(x)={\log }_2(x^2+2x-3)$ 的定义域是 ()

A. $[-3,1]$　B. $(-3,1)$　C. $(-\infty ,-3]\cup [1,+\infty )$　D. $(-\infty ,-3)\cup (1,+\infty )$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 根据对数函数的性质，真数必须严格大于零。
2. 建立一元二次不等式 $x^2+2x-3>0$ 并求解。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

要使函数 $f(x)$ 有意义，需满足真数大于零，即： $x^2+2x-3>0$。 因式分解得：$(x+3)(x-1)>0$。 解该一元二次不等式，得 $x<-3$ 或 $x>1$。 故函数的定义域为 $(-\infty ,-3)\cup (1,+\infty )$。 故选 D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：对数真数大于 $0$、一元二次不等式。
2. 核心方法：因式分解法解不等式（“大于取两边”）。
3. 避坑指南：务必注意对数真数是严格大于 $0$，不能等于 $0$，排除带有闭区间的选项 A 和 C。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 函数定义域常规题型。
2. 结论推广: 求复合函数定义域时，需综合考虑对数、偶次根式及分母不为零的条件限制。

🔗【关联脉络】

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知识锚点(Nodes)

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类题演练(Links)

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• 2014-重庆卷理-16 填-绝对值不等式的恒成立问题
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