2015-重庆卷文-11 填-复数运算

本题导读

本题考查复数的乘法运算及实部概念，直接利用 ${\mathrm{i}}^2=-1$ 化简即可。

📌【题干】

Question

（2015年重庆卷(文)） 复数 $(1+2\mathrm{i})\mathrm{i}$ 的实部为$\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 将复数表达式利用乘法分配律展开：$(1+2\mathrm{i})\mathrm{i}=\mathrm{i}+2{\mathrm{i}}^2$。
2. 代入 ${\mathrm{i}}^2=-1$，化简为代数形式 $a+b\mathrm{i}$。
3. 提取实部 $a$。

✅【答案】

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$-2$

✍【详细解析】

Abstract

因为 $(1+2\mathrm{i})\mathrm{i}=\mathrm{i}+2{\mathrm{i}}^2=\mathrm{i}-2=-2+\mathrm{i}$， 所以该复数的实部为 $-2$。

故答案为：$-2$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：复数相乘基本法则与实部定义。
2. 核心方法：化简为 $a+b\mathrm{i}(a,b\in \mathbb{R})$ 的标准形式。
3. 避坑指南：切勿混淆实部与虚部（实部为 $-2$，虚部为 $1$）。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：源自数集扩充与复数引入章节的基础计算题。
2. 结论推广：对任意复数 $z=(a+bi)\mathrm{i}=-b+ai$，其实部为 $-b$，虚部为 $a$。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点(Nodes)

$-2$

类题演练(Links)

• 2012-重庆卷理-11
• 2022-高考上海卷-1
• 2014-江苏卷-02 填-复数运算