2016-全国卷II文-09 单-程序框图

本题导读

本题考查程序框图与循环结构、秦九韶算法求多项式值，以及相关运算的灵活运用。

📌【题干】

Question

（2016年全国卷II(文)） 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图. 执行该程序框图，若输入的 $x=2,n=2$，依次输入的 $a$ 为 $2,2,5$，则输出的 $s=$ ()

A. 7　　　　　　　B. 12　　　　　　　C. 17　　　　　　　D. 34

🔍【思路分析】

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1. 初始条件：输入 $x=2,n=2$，赋初值 $k=0,s=0$。
2. 依次输入 $a$ 的值，按照循环体 $s=s\cdot x+a,k=k+1$ 逐步计算，直到条件 $k>n$ 成立时跳出循环并输出 $s$。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

初始化：$x=2,n=2,k=0,s=0$。

• 第一次循环： 输入 $a=2$； $s=0\times 2+2=2$； $k=0+1=1$； 判断条件：$k>n$ 即 $1>2$ 不成立，继续循环。
• 第二次循环： 输入 $a=2$； $s=2\times 2+2=6$； $k=1+1=2$； 判断条件：$2>2$ 不成立，继续循环。
• 第三次循环： 输入 $a=5$； $s=6\times 2+5=17$； $k=2+1=3$； 判断条件：$3>2$ 成立，跳出循环。 输出 $s=17$。 故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：程序框图的循环结构、秦九韶算法。
2. 核心方法：变量逐步追踪模拟法。
3. 避坑指南：注意每次循环结束时计数变量 $k$ 的更新值以及跳出循环的条件 $k>n$。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：算法初步与中国古代数学算法（秦九韶算法）的结合。
2. 结论推广：秦九韶算法将 $n$ 次多项式求值转化为 $n$ 次一次式计算，极大减少了乘法次数。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

C

类题演练 (Links)

• 2017-全国卷III文-08 单-程序框图
• 2017-全国卷III理-07 单-程序框图
• 2017-全国卷II文-10 单-程序框图

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