本题导读
本题考查逻辑推理、合情推理，以及相关运算的灵活运用。
📌【题干】
Question
（2016年全国卷II(理)） 有三张卡片，分别写有 1 和 2，1 和 3，2 和 3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片，
甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”；
乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”；
丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，
则甲的卡片上的数字是 .
🔍【思路分析】
破题导航
- 寻找突破口：丙的话最直接。三张卡片之和分别为：1+2=3，1+3=4，2+3=5。丙说和不是 5，说明丙拿的不是 (2, 3)，只能是 (1, 2) 或 (1, 3)。
- 分类讨论：
- 情况一：假设丙拿的是 (1, 2)。
- 根据乙的话（与丙相同数不是 1），乙的卡片里不能包含 1，或者包含 1 但相同的是 2。因为丙是 (1, 2)，若乙包含 2，则乙只能是 (2, 3)。此时甲只能拿剩下的 (1, 3)。
- 验证甲的话：甲 (1, 3)，乙 (2, 3)，相同数字是 3，不是 2。符合逻辑。
- 情况二：假设丙拿的是 (1, 3)。
- 根据乙的话（与丙相同数不是 1），乙的卡片里相同数必须是 3。则乙只能是 (2, 3)。此时甲只能拿剩下的 (1, 2)。
- 验证甲的话：甲 (1, 2)，乙 (2, 3)，相同数字是 2。但甲说“不是 2”，矛盾。排除此情况。
- 得出结论：甲的卡片只能是 (1, 3)。
✅【答案】
点击查看答案
1 和 3
✍【详细解析】
Abstract
解：
由丙的话分析： 三张卡片数字之和分别为 。 因为丙的卡片数字之和不是 5， 所以丙拿的卡片是 (1, 2) 或 (1, 3)。
分情况讨论：
- 若丙拿 (1, 2)： 乙看后说与丙相同数字不是 1，则相同数字只能是 2。 包含数字 2 的另一张卡片是 (2, 3)，故乙拿 (2, 3)。 剩余的一张卡片 (1, 3) 归甲。 此时，甲 (1, 3) 与乙 (2, 3) 的相同数字是 3，符合甲说的“不是 2”。
- 若丙拿 (1, 3)： 乙看后说与丙相同数字不是 1，则相同数字只能是 3。 包含数字 3 的另一张卡片是 (2, 3)，故乙拿 (2, 3)。 剩余的一张卡片 (1, 2) 归甲。 此时，甲 (1, 2) 与乙 (2, 3) 的相同数字是 2，这与甲说的“不是 2”矛盾。
综上所述，甲持有的卡片数字是 1 和 3。
故答案为：1 和 3。
💡【考点归纳与避坑指南】
Danger
信息优先级：在逻辑题中，先处理排除性最强、可能性最少的信息。
一致性检验：逻辑推理的最后一步必须将结果带回所有人的话中进行闭环验证。
此类题目不需要复杂的数学公式，考察的是思维的严密性和分类讨论的完整性。
📖【试题探源与推广】
Tip
- 变式训练：若把丙的话改为“我的卡片上的数字之和是 3”，则丙拿 1 和 2，同法得乙拿 2 和 3、甲拿 1 和 3，结论不变——逻辑链条的起点变了，结论未必变，须重新闭环验证。
- 知识关联：逻辑推理题的通用策略是“从约束最强的信息（排除性条件）入手，假设—验证—排除”，最后把结论代回所有人的语句做闭环检验，这正是合情推理与演绎推理的结合。
🔗【关联脉络】
Multi column
知识锚点 (Nodes)
1和3
类题演练 (Links)
专题合集 (Series)