本题导读
本题考查逻辑推理，以及排除法与假设法。
📌【题干】
Question
（2017年全国卷II(理)） 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有 2 位优秀，2 位良好.我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则 ()
A. 乙可以知道四人的成绩 B. 丁可以知道四人的成绩
C. 乙、丁可以知道对方的成绩 D. 乙、丁可以知道自己的成绩
🔍【思路分析】
破题导航
- 已知条件梳理：
- 总情况：2 优，2 良。
- 甲看到：乙、丙。
- 乙看到：丙。
- 丁看到：甲。
- 分析“甲不知道自己成绩”意味着什么：
- 如果乙、丙是“1 优 1 良”，则剩下的 1 优 1 良分布在甲、丁中，甲无法确定自己是优还是良。
- 如果乙、丙“全是优”，则甲、丁必“全是良”，甲就能知道自己是良。
- 如果乙、丙“全是良”，则甲、丁必“全是优”，甲就能知道自己是优。
- 结论：既然甲说不知道，说明乙、丙的成绩必定是 1 优 1 良。
- 推导乙、丁的情况：
- 乙知道了丙，且已知乙+丙 = 1 优 1 良，乙自然能推断出自己的成绩。
- 甲+丁也必然是 1 优 1 良。丁看到了甲，自然也能推断出自己的成绩。
✅【答案】
点击查看答案
D
✍【详细解析】
Abstract
解： 第一步：分析甲的信息 甲看的是乙和丙的成绩。总人数中优秀和良好各 2 人。
- 若乙、丙同为“优秀”，则甲、丁必同为“良好”，此时甲能确定自己的成绩。
- 若乙、丙同为“良好”，则甲、丁必同为“优秀”，此时甲也能确定自己的成绩。 现在甲说“不知道自己的成绩”，说明他看到的乙、丙成绩是一个优秀、一个良好。
第二步：分析乙的推断 乙听到了甲的话，知道了“乙+丙 = 1 优 1 良”。 同时，乙亲眼看到了丙的成绩。
- 如果丙是优秀，乙立刻知道自己是良好；
- 如果丙是良好，乙立刻知道自己是优秀。 所以，乙一定知道自己的成绩。
第三步：分析丁的推断 由于乙+丙占用了 1 优 1 良，剩下的甲+丁也必然是 1 优 1 良。 丁亲眼看到了甲的成绩。
- 如果甲是优秀，丁立刻知道自己是良好；
- 如果甲是良好，丁立刻知道自己是优秀。 所以，丁也一定知道自己的成绩。
第四步：验证选项 乙和丁虽然知道自己的成绩，但由于他们不知道对方看的那个人（乙不知道甲，丁不知道丙），所以不一定能推断出全员成绩。 对照选项，只有 D 选项符合逻辑。 故选 D
💡【考点归纳与避坑指南】
Danger
- 逻辑推理的切入点：这类题目的突破口通常在于“某人不知道/不能确定”这一负面信息，它排除了极端分布的情况。
- 信息不对称：理解每个人掌握信息的差异是解题关键。甲掌握的信息最多，但他提供的“无结论”信息反而成为了乙和丁的判断依据。
📖【试题探源与推广】
Tip
1. 类似逻辑模型： 这类题型与著名的“蓝眼睛问题”或“帽子颜色问题”类似。核心在于“公共知识（Public Knowledge）”的建立。甲的话让“乙丙成绩不同”变成了大家公认的事实。
2. 变式思考： 如果甲说“我知道了我的成绩”，那么乙和丁能确定自己的成绩吗？ （答案：乙只能确定丙和自己一样，丁只能确定甲和自己一样，但在甲没公布具体成绩前，乙丁依然无法确定自己到底是优还是良）。
3. 实用技巧： 在考场上，可以利用列表法快速罗列情况：
乙 丙 甲+丁 甲是否知道 优 优 良+良 是 (必良) 良 良 优+优 是 (必优) 优 良 1优1良 否 良 优 1优1良 否 由最后两行可直接得出结论。
🔗【关联脉络】
Multi column
知识锚点 (Nodes)
类题演练 (Links)