2016-天津卷文-01 单-集合

本题导读

本题考查集合的化简与交集运算，以及相关运算的灵活运用。

📌【题干】

Question

（2016年天津卷(文)） 已知集合 $A=\{1,2,3\}$，$B=\{y\mid y=2x-1,x\in A\}$，则 $A\cap B=$ ()

A. $\{1,3\}$　　　　　B. $\{1,2\}$　　　　　C. $\{2,3\}$　　　　　D. $\{1,2,3\}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 根据集合 $B$ 的定义，将集合 $A$ 中的每个元素 $x$ 代入代数式 $y=2x-1$ 中，求出集合 $B$ 的所有元素。
2. 求集合 $A$ 与集合 $B$ 的公共元素（即交集）。

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

因为集合 $A=\{1,2,3\}$， 当 $x=1$ 时，$y=2(1)-1=1$； 当 $x=2$ 时，$y=2(2)-1=3$； 当 $x=3$ 时，$y=2(3)-1=5$。 所以集合 $B=\{1,3,5\}$。 因此，$A\cap B=\{1,2,3\}\cap \{1,3,5\}=\{1,3\}$。 故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：集合的化简、交集运算。
2. 核心方法：代入法求函数值域型集合。
3. 避坑指南：注意看清集合 $B$ 的代表元素是 $y$ 或者是 $x$，切勿直接拿 $A$ 和 $B$ 的外在形式盲目求交集。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：高考数学选择题第1题的常规集合运算。
2. 结论推广：形如 $\{y\mid y=f(x),x\in A\}$ 的集合本质上是求函数 $f(x)$ 在集合 $A$ 上的值域。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2017-上海卷-01 填-集合
• 2017-全国卷III文-01 单-集合
• 2017-全国卷III理-01 单-集合

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