2016-天津卷文-02 单-概率

本题导读

本题考查互斥事件的概率加法公式、对立事件的概率性质，以及相关运算的灵活运用。

📌【题干】

Question

（2016年天津卷(文)） 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是 $\frac{1}{2}$，甲获胜的概率是 $\frac{1}{3}$，则甲不输的概率为 ()

A. $\frac{5}{6}$　　　　　　　B. $\frac{2}{5}$　　　　　　　C. $\frac{1}{6}$　　　　　　　D. $\frac{1}{3}$

🔍【思路分析】

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1. 理解“甲不输”的含义：甲不输包含两种情况，即“甲获胜”或者“两人下成和棋”。
2. 因为“甲获胜”与“和棋”是互斥事件，利用互斥事件的概率加法公式计算。

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

设“甲获胜”为事件 $A$，“和棋”为事件 $B$，“甲不输”为事件 $C$。 则 $C=A\cup B$，且事件 $A$ 与事件 $B$ 互斥。 由题意知 $P(A)=\frac{1}{3}$，$P(B)=\frac{1}{2}$。 根据互斥事件概率加法公式： $P(C)=P(A)+P(B)=\frac{1}{3}+\frac{1}{2}=\frac{2}{6}+\frac{3}{6}=\frac{5}{6}$。 故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：互斥事件概率加法公式。
2. 核心方法：事件的拆解与转化法。
3. 避坑指南：准确理解文字表述，“不输”即为“赢或平局”，切勿与“输”的对立事件混淆。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：高考概率与统计基础选择题。
2. 结论推广：若事件 $A,B$ 互斥，则 $P(A\cup B)=P(A)+P(B)$。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 23.01 条件概率与乘法公式

类题演练 (Links)

• 2017-全国卷III文-18 解-频率估计概率
• 2014-上海卷理-10 填-概率计算公式
• 2014-大纲卷文-20 解-独立事件概率

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