2016-山东卷文-11 填-程序框图

本题导读

本题考查程序框图与循环结构、裂项相消法求和，以及相关运算的灵活运用。

📌【题干】

Question

（2016年山东卷(文)） 执行如图的程序框图，若输入 $n$ 的值为 $3$，则输出的 $S$ 的值为$\underline{}$.

🔍【思路分析】

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1. 初始化变量：输入 $n=3$，赋初值 $i=1,S=0$。
2. 按照循环体 $S=S+\sqrt{i+1}-\sqrt{i}$，更新计数变量 $i=i+1$，直到满足条件 $i\ge n$ 时跳出循环并输出 $S$。

✅【答案】

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$1$

✍【详细解析】

Abstract

初始化：$n=3,i=1,S=0$。

• 第一次循环： $S=0+\sqrt{1+1}-\sqrt{1}=\sqrt{2}-1$； 判断条件：$i\ge n$ 即 $1\ge 3$ 不成立，执行 $i=1+1=2$。
• 第二次循环： $S=(\sqrt{2}-1)+(\sqrt{2+1}-\sqrt{2})=(\sqrt{2}-1)+(\sqrt{3}-\sqrt{2})=\sqrt{3}-1$； 判断条件：$i\ge n$ 即 $2\ge 3$ 不成立，执行 $i=2+1=3$。
• 第三次循环： $S=(\sqrt{3}-1)+(\sqrt{3+1}-\sqrt{3})=(\sqrt{3}-1)+(2-\sqrt{3})=1$； 判断条件：$i\ge n$ 即 $3\ge 3$ 成立，跳出循环。 输出 $S=1$。 故答案为 $1$

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：程序框图的循环结构、裂项相消求和。
2. 核心方法：变量逐步追踪模拟法。
3. 避坑指南：注意循环判断条件是 $i\ge n$，当 $i$ 达到 $n$ 并完成最后一次累加后即满足条件跳出。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：高考程序框图与数列求和相结合的常规题。
2. 结论推广：程序框图中的累加变量经常与数列的通项和裂项求和相结合。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

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类题演练 (Links)

• 2017-全国卷III文-08 单-程序框图
• 2017-全国卷III理-07 单-程序框图
• 2017-全国卷II文-10 单-程序框图

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