2016-江苏卷-01 填-集合

本题导读

本题考查集合的基本运算、集合的交集定义，以及相关运算的灵活运用。

📌【题干】

Question

（2016年江苏卷） 已知集合 $A=\{-1,2,3,6\}$，$B=\{x\mid -2<x<3\}$，则 $A\cap B=$ $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 明确运算目标：求 $A\cap B$，即寻找既属于 $A$ 又属于 $B$ 的公共元素。
2. 理解集合特征：

• 集合 $A$ 是有限集，包含四个孤立的数值。
• 集合 $B$ 是无限集（区间），代表数轴上 $-2$ 到 $3$ 之间的所有实数。

3. 执行筛选：逐一判断 $A$ 中的元素是否落在区间 $(-2,3)$ 内。

• $-1\in (-2,3)$：符合；
• $2\in (-2,3)$：符合；
• $3\notin (-2,3)$：不符合（开区间不含端点）；
• $6\notin (-2,3)$：不符合。

✅【答案】

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$\{-1,2\}$

✍【详细解析】

Abstract

解： 因为集合 $A=\{-1,2,3,6\}$， 集合 $B=\{x\mid -2<x<3\}$， 由交集的定义 $A\cap B=\{x\mid x\in A\text{ 且 }x\in B\}$ 可得： 满足 $-2<-1<3$ 和 $-2<2<3$ 的元素只有 $-1$ 和 $2$。 故 $A\cap B=\{-1,2\}$。

故答案为：$\{-1,2\}$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

• 集合表示法：列举法（$A$）直观，描述法（$B$）需注意不等式的边界（开闭区间）。
• 交集运算：对于“点集”与“区间集”的交集，本质是在点集中做筛选。
• 易错点：容易误将端点 $3$ 纳入交集，务必看清 $B$ 中是 $x<3$ 而非 $x\le 3$。

📖【试题探源与推广】

Tip

• 数形结合法： 在处理集合运算时，数轴是最有效的辅助工具。将区间 $B$ 画为数轴上的阴影部分，再将 $A$ 中的点标在数轴上，落在阴影内的点即为交集元素。

• 对比思考：

• 若求 $A\cup B$（并集），结果为 $\{x\mid -2<x<3\text{ 或 }x=6\}$。注意此时 $3$ 虽然不在 $B$ 中，但属于 $A$，所以并集会包含这个孤立点。

• 若 $B$ 改为 $\{x\mid -2\le x\le 3\}$，则 $A\cap B=\{-1,2,3\}$。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2017-上海卷-01 填-集合
• 2017-全国卷III文-01 单-集合
• 2017-全国卷III理-01 单-集合

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