2017-北京卷文-06 单-三视图

本题导读

考查由三视图还原几何体并计算三棱锥的体积。

📌【题干】

Question

（2017年北京卷(文)） 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 ()

A. 60　　　　　　　B. 30　　　　　　　C. 20　　　　　　　D. 10

🔍【思路分析】

破题导航

1. 根据正视图、侧视图和俯视图，分析该三棱锥的底面形状及高。
2. 利用三棱锥体积公式 $V=\frac{1}{3}Sh$ 进行求解。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

由三视图可知，该几何体是一个三棱锥（俯视图中的矩形对角线将其分成两个直角三角形，底面取其中一个直角三角形）。 底面为直角三角形，两直角边长分别为 $5$ 和 $3$，面积 $S=\frac{1}{2}\times 5\times 3=7.5$ 三棱锥的高 $h$ 由正（主）视图可得，高为 $4$。 因此，该三棱锥的体积为： $V=\frac{1}{3}Sh=\frac{1}{3}\times 7.5\times 4=10$ 故选 D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：由三视图计算体积。
2. 核心方法：识图定位底面积与高。
3. 避坑指南：分清三棱锥与四棱锥的体积公式差异，切勿漏乘 $\frac{1}{3}$。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 高考立体几何视图与体积常规考题。
2. 结论推广: 锥体体积统一公式 $V=\frac{1}{3}Sh$。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 13.01 空间几何体的结构、表面积与体积

类题演练 (Links)

• 2013-新课标II卷文-09 单-三视图
• 2014-新课标I卷文-08 单-三视图
• 2014-湖北卷文-07 单-三视图