2017-北京卷文-13 填-命题真假

本题导读

考查全称命题假命题的反例构造方法。

📌【题干】

Question

（2017年北京卷(文)） 能够说明“设 $a,b,c$ 是任意实数. 若 $a>b>c$，则 $a+b>c$”是假命题的一组整数 $a,b,c$ 的值依次为$\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 理解假命题的定义：只需找到一组满足条件 $a>b>c$ 但结论 $a+b>c$ 不成立的反例即可。
2. 构造负数使得不等式不成立。

✅【答案】

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$-1,-2,-3$ (答案不唯一)

✍【详细解析】

Abstract

要说明该命题是假命题，需举出反例：一组整数 $a,b,c$，满足 $a>b>c$，但 $a+b\le c$。 取 $a=-1,b=-2,c=-3$：

• 条件：$-1>-2>-3$，即 $a>b>c$ 成立；
• 结论：$a+b=(-1)+(-2)=-3$，而 $c=-3$，此时 $a+b=c$，$a+b>c$ 不成立。

所以这组值说明”若 $a>b>c$，则 $a+b>c$“是假命题。 故答案为：$-1,-2,-3$（答案不唯一，满足 $a>b>c$ 且 $a+b\le c$ 的一组整数即可，如 $-1,-2,-3$、$-2,-3,-6$ 等）。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：命题真伪与反例法。
2. 核心方法：特值代入构造法。
3. 避坑指南：必须同时满足题设条件（$a>b>c$）和否定结论（$a+b\le c$）。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 高考逻辑用语与不等式性质判断题。
2. 结论推广: 证明全称命题为假，只需举出一个反例。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 02.01 常用逻辑用语

类题演练 (Links)

• 2014-江西卷文-06 单-命题真假
• 2014-辽宁卷文-05 单-命题真假
• 2014-重庆卷文-06 单-命题真假