2014-重庆卷文-06 单-命题真假

本题导读

$p$：绝对值非负，真；$q$：$1+2=3\ne 0$，假；再查四个选项的组合。

📌【题干】

Question

（2014年重庆卷(文)） 已知命题 $p$：对任意 $x\in \mathbf{R}$，总有 $|x|⩾0$；$q$：$x=1$ 是方程 $x+2=0$ 的根，则下列命题为真命题的是()

A. $p\wedge \neg q$　　　　　　B. $\neg p\wedge q$　　　　　　C. $\neg p\wedge \neg q$　　　　　　D. $p\wedge q$

🔍【思路分析】

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$p$ 真、$q$ 假，故 $\neg q$ 真，只含”真支”的选项才是真命题。

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

命题 $p$：任意实数的绝对值都非负，为真命题。 命题 $q$：把 $x=1$ 代入 $x+2$ 得 $3\ne 0$，故 $q$ 为假命题，$\neg q$ 为真。 于是 $p\wedge \neg q$ 为真； （B）含 $q$（假）、（C）含 $\neg p$（假）、（D）含 $q$（假），由”$\wedge$ 同真才真”知它们都是假命题。 故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：复合命题的真假判定

2. 核心方法：先定支命题真假，再按”且”合成

3. 避坑指南：$q$ 中方程 $x+2=0$ 的根是 $x=-2$，不是 $1$；勿凭”方程有根”就判 $q$ 为真。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 简单命题的真假与复合命题。

2. 结论推广: $p\wedge q$ 真当且仅当 $p$、$q$ 同真；$p$ 真则 $\neg p$ 假。

3. 方法推广: 复合命题真假题先各自独立判断 $p$、$q$，列出真值后再筛选选项。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 02.01 常用逻辑用语

类题演练 (Links)

• 2015-重庆卷文-2
• 2014-辽宁卷文-05 单-命题真假