2017-山东卷理-03 单-命题真假

本题导读

本题考查命题真假的判断，以及逻辑联结词的真值运算。

📌【题干】

Question

（2017年山东卷(理)） 已知命题 $p$：$\forall x>0$，$\ln (x+1)>0$；命题 $q$：若 $a>b$，则 $a^2>b^2$.下列命题为真命题的是 ()

A. $p\wedge q$　　　　　　B. $p\wedge \neg q$　　　　　　C. $\neg p\wedge q$　　　　　　D. $\neg p\wedge \neg q$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 判断 $p$：当 $x>0$ 时，$x+1>1$，故 $\ln (x+1)>0$，$p$ 为真。
2. 判断 $q$：当 $a>b$ 时，不一定有 $a^2>b^2$（如 $a=1$，$b=-2$），故 $q$ 为假。
3. 由真值表判断各复合命题。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

命题 $p$：当 $x>0$ 时，$x+1>1$，故 $\ln (x+1)>\ln 1=0$，所以 $p$ 为真命题。 命题 $q$：取 $a=1$，$b=-2$，则 $a>b$，但 $a^2=1<4=b^2$，所以 $q$ 为假命题。 于是 $\neg q$ 为真命题。 因此 $p\wedge \neg q$ 为真命题。 故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：命题真假判断、逻辑联结词。
2. 核心方法：举反例判定假命题，真值表判定复合命题。
3. 避坑指南：$a>b$ 推不出 $a^2>b^2$，负数平方后大小关系会反转。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：高考简易逻辑基础题。
2. 结论推广：全称命题判断真假，只需找到反例即可判定为假。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 02.01 常用逻辑用语

类题演练 (Links)

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