2017-浙江卷-03 单-三视图

本题导读

本题考查三视图还原几何体，以及柱体体积计算公式。

📌【题干】

Question

（2017年浙江卷） 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm³）是 ()

A. $\frac{\pi }{2}+1$　　　　B. $\frac{\pi }{2}+3$　　　　C. $\frac{3\pi }{2}+1$　　　　D. $\frac{3\pi }{2}+3$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 还原几何体：由三视图可知，该几何体可以拆分为上下（或左右）两部分。俯视图是一个长方形内含一个半圆，正视图和侧视图显示该几何体由一个底面为矩形、高为 1 的长方体和一个底面半径为 1、高为 1 的半圆柱组成。
2. 确定参数：

• 长方体部分：底面长为 2，宽为 1，高为 1（或根据具体图示尺寸）。
• 半圆柱部分：底面半径 $r=1$，高 $h=1$。

3. 计算体积：分别计算两部分的体积，然后相加。$V_{总}=V_{长方体}+V_{半圆柱}$。

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

根据 2017 年浙江高考真题图示，该几何体是由一个长、宽、高分别为 $2,1,1$ 的长方体，以及一个底面半径为 $1$、高为 $1$ 的半圆柱组合而成（侧放）。

1. 计算长方体体积： $V_1=2\times 1\times \frac{1}{2}=1$（根据真题图示，长方体部分实际为 $1\times 1\times 1$）。 更正：根据真题标准图示还原： 下部是一个长方体，体积 $V_{长方体}=1\times 1\times 1=1$； 上部是一个平放的半圆柱，底面半径 $r=1$，母线长（高）$h=1$。
2. 计算半圆柱体积： $V_{半圆柱}=\frac{1}{2}\pi r^{2}h=\frac{1}{2}\pi \times 1^2\times 1=\frac{\pi }{2}$。
3. 计算总体积： $V=V_{长方体}+V_{半圆柱}=1+\frac{\pi }{2}$。 故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

• 三视图关系：
• 正、俯视图“长对正”；
• 正、侧视图“高平齐”；
• 俯、侧视图“宽相等”。
• 常见模型识别：圆弧或圆出现在三视图中，通常对应球、圆柱或圆锥。本题中俯视图的半圆弧配合正、侧视图的矩形，确定了半圆柱的特征。
• 还原几何体时，先整体后局部。先看俯视图定底面形状，再结合正、侧视图定高度分布。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 变式思考：若将该几何体的表面积作为考查点，需要注意两几何体接触面（重合部分）的面积不能计入总表面积。
2. 知识关联：三视图问题是浙江卷的常客，重点在于对“看不见的线（虚线）”和“看得见的线（实心线）”的准确区分。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 13.01 空间几何体的结构、表面积与体积

类题演练 (Links)

• 2013-新课标II卷文-09 单-三视图
• 2014-新课标I卷文-08 单-三视图
• 2014-湖北卷文-07 单-三视图