2019-全国卷II理-02 单-共轭复数

本题导读

本题考查共轭复数的定义，以及复数的几何意义。

📌【题干】

Question

（2019年全国卷II(理)）设 $z=-3+2\text{i}$，则在复平面内 $\bar{z}$ 对应的点位于()

A. 第一象限　　　B. 第二象限　　　C. 第三象限　　　D. 第四象限

🔍【思路分析】

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确定共轭复数： 已知复数 $z=a+b\text{i}$，其共轭复数 $\bar{z}=a-b\text{i}$。根据此定义求出 $\bar{z}$。 映射坐标点： 复数 $z=x+y\text{i}$ 在复平面内对应的点坐标为 $(x,y)$。将求得的 $\bar{z}$ 转化为平面直角坐标系中的点。 判定象限： 根据坐标的正负号判定其所在的象限（第一象限：$+,+$；第二象限：$-,+$；第三象限：$-,-$；第四象限：$+,-$）。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

【答案】 C 【解析过程】

求共轭复数 $\bar{z}$： 已知 $z=-3+2\text{i}$。 根据共轭复数的定义（实部不变，虚部变号）： $\bar{z}=-3-2\text{i}$。 确定对应点坐标： 复数 $\bar{z}=-3-2\text{i}$ 在复平面内对应的点为 $P(-3,-2)$。 象限判定： 由于横坐标 $x=-3<0$，纵坐标 $y=-2<0$。 根据平面直角坐标系特征，点 $P(-3,-2)$ 位于第三象限。

故选：C。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

共轭复数的几何对称性： 在复平面内，复数 $z$ 与其共轭复数 $\bar{z}$ 对应的点关于**实轴（x 轴）**对称。 象限易错点： 考生常因忘记“共轭”符号（带横杠的 $\bar{z}$）而直接判断 $z(-3,2)$ 所在的第二象限（选项 B），审题时需格外注意。 复数与向量： 复数 $z=a+b\text{i}$ 也可以看作是从原点出发到点 $(a,b)$ 的向量 $\overrightarrow{OP}$。

📖【试题探源与推广】

Tip

在 Obsidian 笔记中，可以整理如下速记表：

• $z=a+b\text{i}$
• 第一象限：$a>0,b>0$
• 第二象限：$a<0,b>0$
• 第三象限：$a<0,b<0$
• 第四象限：$a>0,b<0$ 若题目要求的是 $\bar{z}$，只需将原复数的虚部 $b$ 变号后再查表即可。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

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类题演练 (Links)

• 2013-安徽卷理-01 单-复数的代数表示及其几何意义
• 2014-江西卷理-01 单-共轭复数
• 2014-福建卷理-01 单-共轭复数