2019-江苏卷-01 填-集合运算

本题导读

本题考查集合的交集概念，以及实数集的范围表示。

📌【题干】

Question

（2019年江苏卷）已知集合 $A=\{-1,0,1,6\}$，$B=\{x|x>0,x\in \mathbb{R}\}$，则 $A\cap B=$ $\underline{}$。

🔍【思路分析】

破题导航

1. 理解集合 B：集合 $B$ 表示正实数集。
2. 筛选元素：在集合 $A$ 中寻找大于 0 的数。
3. 输出结果：注意 0 既不是正数也不是负数。

✅【答案】

点击查看答案

$\{1,6\}$

✍【详细解析】

Abstract

【答案】 $\{1,6\}$ 【解析过程】 由 $B=\{x|x>0\}$ 知，要求集合 $A$ 中大于 0 的元素。

• $-1<0$（舍去）
• $0=0$（不大于 0，舍去）
• $1>0$（保留）
• $6>0$（保留） 故 $A\cap B=\{1,6\}$。

故填：$\{1,6\}$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：待补

2. 核心方法：待补

3. 避坑指南：待补

📖【试题探源与推广】

Tip

在 Obsidian 中，可以补充以下集合易错点：

1. “0”的归属：0 是高考集合题中最高频的陷阱。

• $x>0$（不含 0）
• $x\ge 0$（含 0，非负数集）
• $x^2+y^2=0$（仅含原点）

2. 空集 $\varnothing$ 的存在感：如果 $B=\{x|x^2<0\}$，则 $A\cap B=\varnothing$。填空题中若结果为空集，直接写 $\varnothing$ 或 $\{\}$，千万不要写成 $\{\varnothing \}$。
3. 代表元素的意义：注意 $\{x|y=x^2\}$ 与 $\{(x,y)|y=x^2\}$ 的区别，前者是数集，后者是点集。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2008-上海卷文-02 填-集合交集定参
• 2008-北京卷文-01 单-集合交集
• 2008-大纲卷II文-02 单-集合交集运算