2020-江苏卷-02 填-复数运算

本题导读

本题考查复数的乘法运算，以及复数的代数形式

📌【题干】

Question

（2020年江苏卷）2. 已知 $i$ 是虚数单位，则复数 $z=(1+i)(2-i)$ 的实部是$\underline{}$.

🔍【思路分析】

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1. 复数乘法法则： 复数乘法遵循多项式乘法法则，即 $(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bd{i}^2$。

2. 核心代换： 利用虚数单位的性质 $i^2=-1$ 进行化简。

3. 提取实部： 将结果化为标准形式 $z=A+Bi$（其中 $A,B\in \mathbb{R}$），则 $A$ 为实部，$B$ 为虚部。注意虚部不带 $i$。

✅【答案】

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3

✍【详细解析】

Abstract

【答案】 3

【解析过程】

1. 展开计算： $z=(1+i)(2-i)$ $z=1\times 2-1\times i+i\times 2-i\times i$ $z=2-i+2i-i^2$

2. 化简 $i^2$： 因为 $i^2=-1$，所以 $-i^2=-(-1)=1$。 $z=2+i+1$ $z=3+i$

3. 得出结论： 复数 $z=3+i$ 的实部为 $3$（虚部为 $1$）。

故答案为：3。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

• 基本功： 复数运算是高考的固定得分点。除了乘法，还需熟练掌握复数除法（分子分母同乘共轭复数）。
• 陷阱警示： 1. 符号错误： 最常见的错误是将 $i^2$ 记为 $1$ 而不是 $-1$。 2. 概念混淆： 若题目问“虚部”，应填 1 而不是 i。
• 快速口算： 对于 $(1+i)(2-i)$，实部由 $1\times 2$ 和 $i\times (-i)$ 组成，即 $2-(-1)=3$。

📖【试题探源与推广】

Tip

如果题目要求的是 $z$ 的模 $|z|$，则： $|z|=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}$。 如果题目要求的是 $z$ 的共轭复数 $\bar{z}$，则： $\bar{z}=3-i$。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 12.01 数系的扩充与复数

类题演练 (Links)

• 2013-安徽卷理-01 单-复数的代数表示及其几何意义
• 2013-山东卷理-01 单-复数除法
• 2013-江西卷理-01 单-集合交集