2021-乙卷文-02 单-复数运算

本题导读

本题考查复数的除法运算，以及复数相等。

📌【题干】

Question

（2021年乙卷文）设 $iz=4+3i$, 则 $z=$ ()

A. $-3-4\mathrm{i}$　　　　B. $-3+4\mathrm{i}$　　　　C. $3-4\mathrm{i}$　　　　D. $3+4\mathrm{i}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 将方程变形为 $z=\frac{4+3i}{i}$。
2. 分子分母同乘以 $-i$ 或利用 $i^2=-1$ 进行化简。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

由 $iz=4+3i$, 得： $z=\frac{4+3i}{i}=\frac{(4+3i)(-i)}{i(-i)}=\frac{-4i-3i^2}{1}=3-4i$。 故选：(C)。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：复数运算。
2. 核心方法：利用 $i^2=-1$ 或分母实数化求解。
3. 避坑指南：注意 $i$ 的方幂性质与符号运算。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：复数基本运算常考题。
2. 结论推广：熟练掌握复数的分母实数化技巧。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 12.01 数系的扩充与复数

类题演练 (Links)

• 2013-山东卷理-01 单-复数除法
• 2013-辽宁卷理-01 单-复数除法
• 1994-全国卷理-21