2021-乙卷文-13 填-向量共线

本题导读

本题考查平面向量共线的坐标表示。

📌【题干】

Question

（2021年乙卷文）已知向量 $\mathbf{a}=(2,5)$, $\mathbf{b}=(\lambda ,4)$, 若 $\mathbf{a}\parallel \mathbf{b}$, 则 \lambda =$$\underline{\quad\quad\quad}.

🔍【思路分析】

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1. 根据平面向量共线的坐标公式 $x_1{y}_2-x_2{y}_1=0$ 列出方程。
2. 解方程求出 $\lambda$。

✅【答案】

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$\frac{8}{5}$

✍【详细解析】

Abstract

因为 $\mathbf{a}=(2,5)$, $\mathbf{b}=(\lambda ,4)$ 且 $\mathbf{a}\parallel \mathbf{b}$， 所以 $2\times 4-5\times \lambda =0$ $8-5\lambda =0⟹\lambda =\frac{8}{5}$。 故答案为：$\frac{8}{5}$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：向量共线的坐标公式。
2. 核心方法：$x_1{y}_2-x_2{y}_1=0$。
3. 避坑指南：坐标交叉相乘时注意对应分量准确无误。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：平面向量基础计算题。
2. 结论推广：两向量共线充要条件在坐标系下表现为行列式为零。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 09.02 平面向量的线性运算

类题演练 (Links)

• 2008-广东卷文-03 单-向量共线坐标求和
• 2008-湖北卷文-01 单-向量数量积坐标运算
• 2008-湖南卷文-11 填-向量模坐标运算