2021-甲卷文-01 单-集合运算

本题导读

本题考查集合的运算，以及交集。

📌【题干】

Question

（2021年甲卷文）设集合 $M=\{1,3,5,7,9\}$, $N=\{x\mid 2x>7\}$, 则 $M\cap N=$ ( ) A. $\{7,9\}$　　B. $\{5,7,9\}$　　C. $\{3,5,7,9\}$　　D. $\{1,3,5,7,9\}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 解不等式 $2x>7$，求出集合 $N$ 的范围。
2. 求集合 $M$ 和 $N$ 的交集，即找出集合 $M$ 中满足 $x>3.5$ 的元素。

✅【答案】

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$M\cap N=\{5,7,9\}$

✍【详细解析】

Abstract

由 $2x>7$ 得 $x>3.5$，即 $N=\{x\mid x>3.5\}$。 因为 $M=\{1,3,5,7,9\}$， 所以 $M\cap N=\{5,7,9\}$。 故选：(B)。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：集合的交集运算、不等式求解。
2. 核心方法：化简集合后代入检验。
3. 避坑指南：注意区分交集与并集符号，避免将 $x>3.5$ 误判包含边界值。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：高考常规基础题，考查集合基本概念。
2. 结论推广：数集交集问题通常先化简数集（如解不等式或求函数定义域），再求公共元素。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2014-山东卷理-02 单-集合交集
• 2024-甲卷理-02 单-集合
• 2022-天津卷-01 单-集合运算