2022-上海卷-01 填-共轭复数

本题导读

本题考查共轭复数，以及复数的四则运算。

📌【题干】

Question

（2022年上海卷） 已知 $z=1+i$（其中 $i$ 为虚数单位），则 $2\overline{z}=$ $\underline{}$.

🔍【思路分析】

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1. 识别核心概念：本题考查复数的基本概念，需要先求出已知复数 $z$ 的共轭复数 $\overline{z}$。

2. 进行代数运算：将求得的共轭复数代入待求式子，进行简单的实数与复数相乘（数乘运算）即可得出答案。

✅【答案】

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$2-2i$

✍【详细解析】

Abstract

解析过程：

1. 求共轭复数：

   已知复数 $z=1+i$，根据共轭复数的定义（实部不变，虚部互为相反数），可得其共轭复数为：

   $\overline{z}=1-i$

2. 代入计算：

   将 $\overline{z}$ 代入要求的表达式 $2\overline{z}$ 中，得：

   $2\overline{z}=2(1-i)=2-2i$

故答案为：$2-2i$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

• 核心公式/概念：

  • 共轭复数：若 $z=a+bi(a,b\in \mathbb{R})$，则 $\overline{z}=a-bi$。

  • 虚数单位：$i^2=-1$（本题虽未直接用到高次幂，但需牢记基础设定）。

• 试题评价：本题直接考查了共轭复数的概念及复数的基础乘法运算，逻辑清晰，计算量极小，属于高考卷中的送分基础题。

• 易错提醒：注意看清题目要求的是 $\overline{z}$ 而不是 $z$，在进行数乘时注意分配律，不要漏乘虚部的系数。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：待补

2. 结论推广：待补

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 12.01 数系的扩充与复数

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• 2013-山东卷理-01 单-复数除法
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