2026-上海卷-02 填-等比数列

本题导读

本题考查等比数列的基本代数计算。核心在于利用已知的相邻两项求出公比 $q$，进而通过等比数列通项公式或递推关系求解目标项的值。

📌【题干】

Question

（2026年上海卷）已知数列 $\{a_n\}$ 为等比数列，且 $a_1=2,a_2=6$，则 $a_4=$ $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 求解公比 $q$：利用等比数列中相邻项的比值关系 $q=\frac{a_2}{a_1}$ 求出公比。
2. 计算目标项：利用通项公式 $a_4=a_1{q}^3$ 或累乘递推 $a_4=a_2\cdot q\cdot q$ 求解其值。

✅【答案】

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54

✍【详细解析】

Abstract

因为数列 $\{a_n\}$ 为等比数列， 所以其公比为： $q=\frac{a_2}{a_1}=\frac{6}{2}=3$ 根据等比数列的通项公式 $a_n=a_1{q}^{n-1}$， 可得： $a_4=a_1{q}^3=2\times 3^3=2\times 27=54$

故答案为 54。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：等比数列的定义（相邻两项之比为常数）；等比数列的通项性质。
2. 核心方法：基本量法（通过求出首项 $a_1$ 和公比 $q$ 解决所有项的问题）。
3. 避坑指南：混淆等差数列与等比数列的运算。避免将公比计算错误地算成减法（如误将公差当作 4 进行等差运算）。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：本题为上海高考数学试卷的经典基础填空题，考查课本中等比数列最核心、最基本的概念。
2. 结论推广：在等比数列 $\{a_n\}$ 中，任意两项之间满足性质 $a_m=a_n\cdot q^{m-n}$。本题亦可由 $a_4=a_2\cdot q^2=6\times 3^2=54$ 直接求得。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 19.02 等比数列全总结

类题演练 (Links)

• 2008-浙江卷文-04 单-等比数列公比
• 2013-北京卷理-10 填-等比数列通项
• 2013-大纲卷理-06 单-等比数列定义与公比