2007-四川卷文-09 单-五位偶数分类排列

本题导读

本题考查排列的应用，以及分类加法计数原理。

📌【题干】

Question

（2007年四川卷(文)） 用数字 1，2，3，4，5 可以组成没有重复数字，并且比 20000 大的五位偶数共有 ()

A. 48 个　　　　　B. 36 个　　　　　C. 24 个　　　　　D. 18 个

🔍【思路分析】

破题导航

1. 五位偶数：个位只能是 2 或 4；比 20000 大：首位不能是 1。
2. 个位为 2：首位从 3、4、5 中选（3 种），中间三位由剩下 3 个数字全排列 $3!=6$ 种，共 $3\times 6=18$ 个。
3. 个位为 4：首位从 2、3、5 中选（3 种），同样 18 个。
4. 分类相加：$18+18=36$。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

五位偶数的个位只能是 2 或 4；比 20000 大，要求首位不为 1． 个位为 2 时：首位从 3，4，5 中任选其一，有 3 种；中间三个位置由剩下 3 个数字全排列，有 $3!=6$ 种，共 $3\times 3!=18$ 个． 个位为 4 时：首位从 2，3，5 中任选其一，同样共 18 个． 由分类加法计数原理，共有 $18+18=36$ 个． 故选 B．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：五位偶数分类排列

核心方法：个位 2：首位 $3,4,5$ 三选一，$3\times 3!=18$；个位 4：同理 18；共 36

避坑指南：比 20000 大即首位不为 1，与偶数限制纠缠时先定个位再定首位；两类之间不重复，分类相加

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：限制条件排列是四川卷计数常客，与 2009 年第 11 题一脉相承

结论推广：推广：$n$ 个数字组无重复 $n$ 位偶数的个数可按个位分类统一写出

方法推广：双限制（奇偶＋首位）排列先定特殊位置（个位、首位），再放其余元素

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点(Nodes)

• 22.01 计数原理、排列与组合

类题演练(Links)

• 2009-四川卷文-11 单-限制排列
• 2009-重庆卷文-13 填-不相邻排列
• 2012-重庆卷文-15 填-排列与古典概型
• 2009-湖北卷文-04 单-分步计数