2009-湖北卷文-04 单-分步计数

本题导读

考查分步计数。$5\times 6\times 2=60$ 种，选 C。

📌【题干】

Question

（2009年湖北卷(文)） 从 $5$ 名志愿者中选派 $4$ 人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天.要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有 ()

A. $120$ 种　　　　B. $96$ 种　　　　C. $60$ 种　　　　D. $48$ 种

🔍【思路分析】

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1. 星期五：${\mathrm{C}}_5^1=5$ 种。
2. 星期六：从剩下 $4$ 人中选 $2$ 人，${\mathrm{C}}_4^2=6$ 种。
3. 星期日：从剩下 $2$ 人中选 $1$ 人，${\mathrm{C}}_2^1=2$ 种。
4. 分步相乘：$5\times 6\times 2=60$。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

按天数分三步完成： 星期五安排 $1$ 人，有 ${\mathrm{C}}_5^1=5$ 种； 星期六安排 $2$ 人，有 ${\mathrm{C}}_4^2=6$ 种； 星期日安排 $1$ 人，有 ${\mathrm{C}}_2^1=2$ 种。 由分步乘法计数原理，共有 $5\times 6\times 2=60$ 种选派方法，选 C。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：分步乘法计数原理

核心方法：按天分步：${\mathrm{C}}_5^1{\mathrm{C}}_4^2{\mathrm{C}}_2^1$

避坑指南：星期六的两人无顺序，用组合 ${\mathrm{C}}_4^2$；三步相乘 $5\times 6\times 2=60$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：“某天有两人”用组合，“某天有一人”用组合再乘即可，无需排列。

结论推广：选派 $4$ 人恰好分完，最后一步自然剩 $2$ 选 $1$，不必再乘排列。

方法推广：核对总数：${\mathrm{C}}_5^4\times$ 内部分配也是 $5\times 12=60$，两条路互相验证。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 22.01 计数原理、排列与组合
• 22.02 排列组合 16 种核心解题模型与策略

类题演练 (Links)

• 2009-北京卷文-05 单-四位偶数排列
• 2012-大纲卷文-07 单-排列特殊元素
• 2012-重庆卷文-15 填-排列与古典概型
• 2013-山东卷理-10 单-分类加法与分步乘法计数原理