2007-大纲卷I文-13 填-用频率估计概率

本题导读

本题考查用样本的频率分布估计总体分布。

📌【题干】

Question

（2007年大纲卷I(文)） 从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取 $20$ 袋，测得各袋的质量分别为（单位：g）： $492,496,494,495,498,497,501,502,504,496,$ $497,503,506,508,507,492,496,500,501,499.$ 根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在 $497.5$ g $\sim 501.5$ g 之间的概率约为 $\underline{}$．

🔍【思路分析】

破题导航

1. 找出 $497.5<m<501.5$ 的数据：$498$、$499$、$500$、$501$。
2. 数各值出现的频数求和，除以样本容量 $20$。

✅【答案】

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$0.25$

✍【详细解析】

Abstract

在区间 $497.5$ g $\sim 501.5$ g 内的整数质量为 $498$、$499$、$500$、$501$ g，样本中它们分别出现 $1$、$1$、$1$、$2$ 次，共 $5$ 袋． 用样本频率估计总体概率，所求概率约为 $\frac{5}{20}=\mathrm{0.25.}$

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：用频率估计概率

核心方法：数出区间内频数，频率作概率估计

避坑指南：区间 $497.5\sim 501.5$ 是开区间端点，$497$ 与 $502$ 都不算在内；只数该区间的袋数，别把 $497$、$502$ 误算。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：用样本频率分布估计总体分布是统计模块的基本思想（新课标教材必修 3）。

结论推广：大样本下频率稳定于概率，样本频率即概率的估计值。

方法推广：计数题逐个清点、分段核对，别漏数据。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点(Nodes)

• 14.03 频率分布直方图中的数据计算

类题演练(Links)

• 2011-四川卷文-02 单-频率分布估计
• 2009-福建卷文-03 单-频率分布