本题导读
本题考查排列组合中的受限位置分配问题。核心在于文娱委员这一特殊职位受到“甲、乙二人不能担任”的限制，通过优先安排特殊位置或采用间接排除法即可快速破局。
📌【题干】
Question
（2007年大纲卷I(理)） 从班委会 5 名成员中选出 3 名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有________种. (用数字作答)
🔍【思路分析】
破题导航
- 确定特殊位置与特殊元素：
- 特殊职位：文娱委员。
- 受限元素：甲、乙。
- 位置优先处理逻辑：
- 第一步：优先安排文娱委员。由于甲、乙不能选，只能从剩下的 人中任选 1 人担任，方案数为 种。
- 第二步：安排剩下的 2 个职位（学习委员、体育委员）。此时还剩下 人，从中任选 2 人进行全排列安排两个职位，方案数为 种。
两步相乘：利用分步乘法计数原理相乘。
✅【答案】
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36
✍【详细解析】
Abstract
解：本题采用特殊位置优先分析法进行分步计数：
第一步：优先安排受到刚性限制的“文娱委员”职位 因为甲、乙二人不能担任文娱委员，所以只能从班委会其余的 名成员中任意挑选 1 人来担任此职务。 此时对应的选法方案数为：
第二步：安排“学习委员”与“体育委员”两个职位 当文娱委员确定后，班委会还剩下 名成员，职位还剩下 2 个。 我们需要从这 4 人中随机选出 2 人，分别对应担任学习委员和体育委员（此过程与顺序有关，属于排列问题）。 此时对应的选法方案数为：
根据分步计数乘法原理，满足所有限制条件的不同的选法总共有：
💡【考点归纳与避坑指南】
Danger
- 核心考点：分步计数乘法原理、特殊位置/特殊元素优先考虑的排列组合建模策略。
- 核心方法：位置优先法（也可用间接排除法：无限制任意选排列数 ，减去甲当文娱委员 和乙当文娱委员 ， ）。
- 避坑指南：
- 题目硬性规定**“用数字作答”**， 必须写出最终计算出的整数 36，绝不能在横线上保留排列组合符号，否则直接计 0 分。
📖【试题探源与推广】
Tip
试题探源：排列与组合、特殊位置/特殊元素优先原则是全国大纲卷I(理)选择题/填空题的常考角度，同型题见下方类题演练。 结论推广：本题落点是排列与组合、特殊位置/特殊元素优先原则的核心结论，解题时先明确其定义与适用条件，再代值计算。 方法推广：采用位置优先分类法、间接排除法（对立事件法），注意先判断题型特征再选择对应方法，避免生搬硬套。
🔗【关联脉络】
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类题演练 (Links)