2007-大纲卷II文-14 填-等差数列求和

本题导读

本题考查等差数列的前n项和公式。

📌【题干】

Question

（2007年大纲卷II(文)） 已知数列的通项 $a_n=-5n+2$，则其前 $n$ 项和为 $S_n=$ $\underline{}$．

🔍【思路分析】

破题导航

1. $a_n=-5n+2$ 是关于 $n$ 的一次式，$\{a_n\}$ 为等差数列，$a_1=-3$。
2. $S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$。

✅【答案】

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$-\frac{5n^2+n}{2}$

✍【详细解析】

Abstract

由 $a_n=-5n+2$ 知 $a_{n+1}-a_n=-5$（常数），故 $\{a_n\}$ 是公差为 $-5$ 的等差数列，首项 $a_1=-3$． 由求和公式 $S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=\frac{n\left[-3+(-5n+2)\right]}{2}=\frac{n(-5n-1)}{2}=-\frac{5n^2+n}{2}.$

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：等差数列求和

核心方法：识别等差，求和公式代入

避坑指南：a_n=-5n+2 首项 a_1=-3，代入时注意符号

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：等差数列前 n 项和公式

结论推广：S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}

方法推广：通项为 n 的一次式即等差，直接套求和公式

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点(Nodes)

• 19.01 等差数列全总结

类题演练(Links)

• 2009-大纲卷II文-17 解-等差数列求和
• 2013-新课标I卷理-07 单-等差数列通项