2007-新课标卷文-08 单-三视图还原几何体与锥体体积

本题导读

本题考查三视图还原几何体，以及四棱锥的体积公式。

📌【题干】

Question

（2007年新课标卷(文)） 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 ()

A. $\frac{4000}{3}{\mathrm{cm}}^3$　　B. $\frac{8000}{3}{\mathrm{cm}}^3$　　C. $2000{\mathrm{cm}}^3$　　D. $4000{\mathrm{cm}}^3$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 俯视图为 $20\times 20$ 正方形且顶点投影在一边中点，正、侧视图均为三角形且高为 $20$：几何体是四棱锥，高 $h=20$。
2. $V=\frac{1}{3}{S}_{\text{底}}h=\frac{1}{3}\times 400\times 20$。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

由三视图，几何体是四棱锥：底面为边长 $20$ 的正方形（俯视图），顶点在底面一条边的中点正上方，高 $h=20$（正视图与侧视图的高）． $V=\frac{1}{3}\times S_{\text{底}}\times h=\frac{1}{3}\times (20\times 20)\times 20=\frac{8000}{3}{\text{cm}}^3.$ 故选 B。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：三视图还原几何体与锥体体积

核心方法：俯视图定底面、正侧视图定高

避坑指南：顶点投影位置由俯视图内部线段确定；误把 $10$ 当高会错选 $\frac{4000}{3}$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：三视图是新课标卷新增内容的标志性考点。

结论推广：$V_{\text{锥}}=\frac{1}{3}{S}_{\text{底}}h$ 与顶点位置无关。

方法推广：俯视图内部线条是顶点投影的线索，先定底面再定高。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点(Nodes)

• 13.01 空间几何体的结构、表面积与体积

类题演练(Links)

• 2014-新课标I卷文-08 单-三视图
• 2011-新课标卷文-08 单-三视图侧视图