2007-福建卷文-01 单-集合补集交集

本题导读

本题考查集合的交集，以及补集。

📌【题干】

Question

（2007年福建卷(文)） 已知全集 $U=\{1,2,3,4,5\}$，且 $A=\{2,3,4\}$，$B=\{1,2\}$，则 $A\cap \left({\complement }_{U}B\right)$ 等于 ()

A. $\{2\}$　　　　　　B. $\{5\}$　　　　　　C. $\{3,4\}$　　　　　　D. $\{2,3,4,5\}$

🔍【思路分析】

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1. 全集 $U$ 中去掉 $B=\{1,2\}$ 得 ${\complement }_{U}B$。
2. 再与 $A$ 求交。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

${\complement }_{U}B=\{3,4,5\}$，故 $A\cap \left({\complement }_{U}B\right)=\{2,3,4\}\cap \{3,4,5\}=\{3,4\}$，故选 C．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：集合补集交集

核心方法：先求 ${\complement }_{U}B$ 再与 $A$ 交；列举法逐个核对

避坑指南：交集与补集混合运算先做补集；注意 ${\complement }_{U}B$ 是 $U$ 中去掉 $B$ 的全部元素，别只去公共部分

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：2007 福建卷文第 1 题，常规集合运算题，历年第 1 题保留题型

结论推广：三个集合以上的混合运算同理：先补集后交集，逐元素核对

方法推广：列举法集合题可数元素个数验算：$|A\cap \complement B|=|A|-|A\cap B|$

🔗【关联脉络】

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知识锚点(Nodes)

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类题演练(Links)

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