2007-福建卷文-09 单-空间位置关系命题

本题导读

本题考查空间位置关系命题，以及线面垂直。

📌【题干】

Question

（2007年福建卷(文)） 已知 $m$，$n$ 为两条不同的直线，$\alpha$，$\beta$ 为两个不同的平面，则下列命题中正确的是 ()

A. $m\subset \alpha$，$n\subset \alpha$，$m\parallel \beta$，$n\parallel \beta \Rightarrow \alpha \parallel \beta$　　B. $\alpha \parallel \beta$，$m\subset \alpha$，$n\subset \beta \Rightarrow m\parallel n$　　C. $m\perp \alpha$，$m\perp n\Rightarrow n\parallel \alpha$　　D. $n\parallel m$，$n\perp \alpha \Rightarrow m\perp \alpha$

🔍【思路分析】

破题导航

1. A：缺 $m,n$ 相交，$\alpha$ 与 $\beta$ 可以相交。
2. B：$m,n$ 可异面。
3. C：$n$ 可在 $\alpha$ 内。
4. D：垂直于同一平面的直线平行，反之平行线中一条垂直平面则另一条也垂直。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

（A）假：缺少 $m$ 与 $n$ 相交这一条件，$\alpha$ 与 $\beta$ 可能相交． （B）假：$m$ 与 $n$ 可以异面（分别在两平行平面内）． （C）假：$n$ 可以落在 $\alpha$ 内（此时 $n\parallel \alpha$ 不成立）． （D）真：$n\parallel m$ 且 $n\perp \alpha$，则 $m\perp \alpha$（一条直线垂直于平面，与它平行的直线也垂直于该平面）． 故选 D．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：空间位置关系命题

核心方法：逐项构造反例：线面面面判定都要检查”相交”等附加条件

避坑指南：面面平行的判定定理要求两相交直线；垂直于同一平面的两直线平行是常用真命题

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：空间线面位置关系命题组合，全国大纲卷标准题型

结论推广：立体几何判定定理的记忆要点：线面平行需”平面外” + “平面内平行”；面面平行需”相交两线”

方法推广：命题判断题构造反例优先用正方体模型

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点(Nodes)

• 13.01 空间几何体的结构、表面积与体积

类题演练(Links)

• 2007-天津卷文-06 单-空间位置关系命题
• 2007-江苏卷-04 单-空间位置关系命题
• 2007-北京卷文-07 单-面面平行充分条件
• 2007-安徽卷文-06 单-线面垂直充分条件