2007-重庆卷文-01 单-等比数列公比求解

本题导读

本题考查等比数列的通项公式，以及公比的求解。

📌【题干】

Question

（2007年重庆卷(文)） 在等比数列 $\{a_n\}$ 中，$a_2=8$，$a_5=64$，则公比 $q$ 为 ()

A. $2$　　　　　　　B. $3$　　　　　　　C. $4$　　　　　　　D. $8$

🔍【思路分析】

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1. 等比数列通项：$a_5=a_2{q}^{5-2}=a_2{q}^3$。
2. 代入：$64=8q^3$，即 $q^3=8$。
3. 实数范围内 $q=2$。

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

由等比数列的通项公式，$a_5=a_2{q}^3$，故 $q^3=\frac{a_5}{a_2}=\frac{64}{8}=8$． 实数范围内解得 $q=2$．故选 A． 【注】原卷此题误印为 $a_1=64$，但 $a_1=64$、$a_2=8$ 给出 $q=\frac{1}{8}$，与四个选项及参考答案均不符；历年试题汇编（新都网、百度文库、道客巴巴）均录为 $a_5=64$，与参考答案 $q=2$ 吻合，故按 $a_5=64$ 录入．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：等比数列公比求解

核心方法：$a_5=a_2{q}^3$，$q^3=8$ 得 $q=2$；等比中先确认项数差 $5-2=3$

避坑指南：原卷印 $a_1=64$ 与答案矛盾，遇此情形以汇编版本与答案互证；通项中指数是项数差 $n-m$，别写成 $n$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：2007 重庆文第 1 题延续重庆卷数列小题送分传统，与 2014 重庆理第 2 题同考等比数列基本量

结论推广：已知等比数列两项 $a_m$，$a_n$，公比 $q={\left(\frac{a_n}{a_m}\right)}^{\frac{1}{n-m}}$；奇偶次项异号时须讨论正负

方法推广：求公比先定位项数差，再对 $q^k=A$ 开方；涉及负项时用同号项组锁定符号

🔗【关联脉络】

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知识锚点(Nodes)

• 19.02 等比数列全总结

类题演练(Links)

• 2014-重庆卷理-02 单-等比数列的性质
• 2013-重庆卷文-16 解-等比数列与等差
• 2012-重庆卷文-11 填-等比数列前n项和