2012-重庆卷文-11 填-等比数列前n项和

本题导读

本题考查等比数列的前项和。

📌【题干】

Question

（2012年重庆卷(文)） 首项为 $1$，公比为 $2$ 的等比数列的前 $4$ 项和 $S_4=$ $\underline{}$.

🔍【思路分析】

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首项 $1$、公比 $2$，前四项为 $1,2,4,8$，和为 $15$。

✅【答案】

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$15$

✍【详细解析】

Abstract

前四项依次为 $1$，$2$，$4$，$8$。

$S_4=1+2+4+8=15$。

（或用公式 $S_4=\frac{1\times (2^4-1)}{2-1}=15$。）

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：等比数列的通项与前 $n$ 项和公式

核心方法：项数少时直接列举相加最稳；项数多时用求和公式 $S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$

避坑指南：公比 $q=2\ne 1$，求和公式分母是 $q-1=1$，别与 $q=1$ 的情形（$S_n=n{a}_1$）混用。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：等比数列基本量计算题，与 2013 年北京卷文第 11 题、2013 年大纲卷文第 7 题同族。

结论推广：$S_n=a_1\frac{q^n-1}{q-1}$；当 $a_1=1$ 时 $S_n=2^n-1$（$q=2$），即 $2^n-1$ 型求和。

方法推广：等比数列填空题先确认 $q\ne 1$，再决定用公式还是列举。

🔗【关联脉络】

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知识锚点(Nodes)

• 19.02 等比数列全总结

类题演练 (Links)

• 2012-上海卷文-07 填-无穷等比数列求和
• 2013-北京卷文-11 填-等比数列求和
• 2013-大纲卷文-07 单-等比数列求和