2008-北京卷文-01 单-集合交集

本题导读

考查集合交集。$A=[-2,3]$ 与 $B=\{x<-1$ 或 $x>4\}$ 的公共部分是 $[-2,-1)$，选 D。

📌【题干】

Question

（2008年北京卷(文)） 若集合 $A=\{x\mid -2⩽x⩽3\}$，$B=\{x\mid x<-1$ 或 $x>4\}$，则集合 $A\cap B$ 等于()

A. $\{x\mid x⩽3$ 或 $x>4\}$　　B. $\{x\mid -1<x⩽3\}$　　C. $\{x\mid 3⩽x<4\}$　　D. $\{x\mid -2⩽x<-1\}$

🔍【思路分析】

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1. 在数轴上标出 $A=[-2,3]$。
2. $B$ 是两段：$x<-1$ 与 $x>4$。
3. 与 $A$ 取公共：$[-2,3]$ 中小于 $-1$ 的部分为 $[-2,-1)$；$A$ 中没有大于 $4$ 的元素。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

$A=[-2,3]$，$B=\{x\mid x<-1$ 或 $x>4\}$. 在数轴上取公共部分：$[-2,3]\cap \{x<-1\}=[-2,-1)$；$[-2,3]\cap \{x>4\}=\varnothing$. 所以 $A\cap B=\{x\mid -2⩽x<-1\}$. 故选 D.

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：集合的交运算

核心方法：$[-2,3]\cap \{x<-1$ 或 $x>4\}=[-2,-1)$

避坑指南：数轴法最直观：先画 $A$，再画 $B$ 的两段，公共部分一目了然；端点归属看不等号（$A$ 含 $-2$，$B$ 不含 $-1$，交集含 $-2$ 不含 $-1$）。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：集合交集是每卷第一题的常客，2009 北京文第 1 题、2010 北京文第 1 题同型。

结论推广：$A\cap B=\{x\mid x\in A$ 且 $x\in B\}$；区间端点按”都含才含”。

方法推广：数轴上标端点时用实心/空心区分；答案写成集合形式与选项对照。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

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