2008-北京卷理-01 单-集合

本题导读

本题考查集合的基本运算，主要包括补集与交集的计算，利用数轴进行不等式解集的交并补运算是基础要求。

📌【题干】

Question

（2008年北京卷(理)） 已知全集 $U=\mathbf{R}$，集合 $A=\{x\mid -2\le x\le 3\}$，$B=\{x\mid x<-1\text{ 或 }x>4\}$，那么集合 $A\cap ({\complement }_{U}B)$ 等于 ()

A. $\{x\mid -2\le x<4\}$　B. $\{x\mid x\le 3\text{ 或 }x\ge 4\}$　C. $\{x\mid -2\le x<-1\}$　D. $\{x\mid -1\le x\le 3\}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 首先求出集合 $B$ 在全集 $\mathbf{R}$ 中的补集 ${\complement }_{U}B$。
2. 将集合 $A$ 与 ${\complement }_{U}B$ 求交集，得出最终结果。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

因为全集 $U=\mathbf{R}$，集合 $B=\{x\mid x<-1\text{ 或 }x>4\}$， 所以 ${\complement }_{U}B=\{x\mid -1\le x\le 4\}$。 又因为 $A=\{x\mid -2\le x\le 3\}$， 所以 $A\cap ({\complement }_{U}B)=\{x\mid -2\le x\le 3\}\cap \{x\mid -1\le x\le 4\}=\{x\mid -1\le x\le 3\}$。 故选 (D)。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：补集与交集的定义，数轴表示区间的方法。
2. 核心方法：数轴直观分析法。
3. 避坑指南：求补集时要注意边界点开闭区间的取反，原集合中 $x<-1$ 不包含 $-1$，取补集后必须包含 $-1$，即 $-1\le x\le 4$。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 本题属于高考集合大类中的经典基础题，直接源于人教A版必修1第一章“集合的基本运算”课后习题。
2. 结论推广: 集合的交、并、补运算常与一元二次不等式、绝对值不等式或函数定义域结合，解题关键在于准确化简各集合。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

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• 2009-上海卷理-02 填-集合
• 2009-上海卷理-16 单-集合