2008-广东卷文-11 填-频率直方图数人数

本题导读

[55,65) 与 [65,75) 的矩形高为 $0.040$ 与 $0.025$，频率 $(0.040+0.025)\times 10=0.65$，人数 $20\times 0.65=13$.

📌【题干】

Question

（2008年广东卷(文)） 为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了 20 位工人某天生产该产品的数量．产品数量的分组区间为 $[45,55)$，$[55,65)$，$[65,75)$，$[75,85)$，$[85,95)$，由此得到频率分布直方图如图，则这 20 名工人中一天生产该产品数量在 $[55,75)$ 的人数是　　　.

🔍【思路分析】

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直方图纵轴是频率/组距：所求区间对应两块矩形，高度相加乘组距即频率，频率乘 20 即人数.

✅【答案】

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$13$

✍【详细解析】

Abstract

由频率分布直方图可知，区间 $[55,65)$ 和 $[65,75)$ 的频率分别为 $0.040$ 和 $0.025$. 因而产品数量在 $[55,75)$ 内的频率为 $(0.040+0.025)\times 10=0.65$，人数为 $20\times 0.65=13$.

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：频率分布直方图

核心方法：矩形高 × 组距 = 频率，频率 × 样本容量 = 频数

避坑指南：纵轴是”频率/组距”不是频率——直接把 $0.040+0.025=0.065$ 当频率再乘 20 得 13 是错上加错；本题恰好两个高相加已乘过 10，注意量纲

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：频率分布直方图读图题，统计板块基础题，广东卷高频

结论推广：任一区间频数 = 样本容量 × (矩形高之和 × 组距)

方法推广：读图三步：认纵轴（频率/组距）→ 圈区间 → 高乘组距乘容量

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 14.03 频率分布直方图中的数据计算

类题演练 (Links)

• 2014-广东卷理-17 解-频数、频率计算
• 2015-广东卷理-17 解-抽样方法
• 2014-广东卷理-06 单-分层抽样