2014-广东卷理-06 单-分层抽样

本题导读

本题考查分层抽样的基本原理以及对统计图表的综合分析能力。通过扇形图获取各层总量，结合抽样比计算样本容量，再利用条形图中的百分比确定特定层的人数。

📌【题干】

Question

（2014年广东卷(理)） 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 1 和图 2 所示.为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取 2% 的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()

A. 200, 20　　　B. 100, 20　　　C. 200, 10　　　D. 100, 10

🔍【思路分析】

破题导航

1. 计算总人数：观察图 1（扇形图），将小学生、初中生、高中生的人数相加得到总体容量。

2. 计算样本容量：根据“样本容量 = 总体容量 × 抽样比”计算。

3. 计算抽取的高中生人数：根据分层抽样原则，每一层抽取的比例相同，即用高中生总数乘以 2%。

4. 计算近视人数：观察图 2（条形图），获取高中生近视率，再用抽取的高中生总数乘以该近视率。

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

1. 求总体容量与样本容量

由图 1 可知，总人数为：

$3500（小学）+4500（初中）+2000（高中）=10000（人）$

抽样比例为 2%，则样本容量为：

$10000\times 2\%=200（人）$

2. 求抽取的高中生人数

根据分层抽样，抽取的高中生人数为：

$2000\times 2\%=40（人）$

3. 求抽取的高中生中近视的人数

由图 2 可知，高中生的近视率为 50%。

所以抽取的样本中，高中生近视的人数为：

$40\times 50\%=20（人）$

综上，样本容量为 200，抽取的高中生近视人数为 20。

故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：分层抽样与统计图表分析。

2. 核心方法：由扇形图求总数，按抽样比算样本容量与高中生近视人数。

3. 避坑指南：注意审题与运算细节。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 分层抽样按比例抽取。

2. 结论推广: 样本容量=总体×抽样比，各层按同比例抽取。

3. 方法推广: 结合图表求抽样数量先算总数再乘比例。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

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类题演练 (Links)

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• 2015-天津卷文-15 解-分层抽样
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