2008-新课标卷文-16 填-茎叶图统计结论

本题导读

考查茎叶图与统计结论。观察茎叶图，乙品种纤维长度整体偏大、甲品种波动更大，即”乙平均大于甲""甲分散程度比乙大”。

📌【题干】

Question

（2008年新课标卷(文)） 从甲、乙两品种的棉花中各抽测了 $25$ 根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下： 甲品种：$271273280285285287292294295301303303307308310314319323325325328331334337352$ 乙品种：$284292295304306307312313315315316318318320322322324327329331333336337343356$ 由以上数据设计了如下茎叶图（略）. 根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论： ①$\underline{}$； ②$\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 读茎叶图比较两品种数据的集中位置。
2. 比较两品种数据的离散程度。
3. 各写出一个关于”平均水平”和”波动大小”的结论。

✅【答案】

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乙品种棉花的纤维长度平均大于甲品种棉花的纤维长度；甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度大

✍【详细解析】

Abstract

读茎叶图可知： 甲品种的数据大多集中在 $280\sim 340$ 之间且分布较散（最大 $352$、最小 $271$，极差约 $81$）； 乙品种的数据大多集中在 $300\sim 350$ 之间且分布较集中（最大 $356$、最小 $284$）。 乙品种茎叶图”茎”的分布整体比甲品种偏右（偏大），说明乙品种纤维长度的平均水平高于甲品种. 甲品种的数据相对乙品种更分散，说明甲品种纤维长度的离散程度（波动）比乙品种大. 故两个统计结论为： ① 乙品种棉花的纤维长度平均大于甲品种棉花的纤维长度； ② 甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度大.

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：茎叶图与统计结论

核心方法：乙品种平均偏大、甲品种更分散，据此写两个结论

避坑指南：读茎叶图分别看”集中位置”（平均水平）和”离散程度”（波动）；本题是开放结论题，抓住”乙平均大于甲""甲分散程度比乙大”两点作答。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：茎叶图读图写结论是统计填空题的典型题，2012 陕西文第 3 题、2013 山东文第 10 题同考茎叶图。

结论推广：茎叶图中”茎”的分布偏右 $\Rightarrow$ 平均水平高；叶的分布越散 $\Rightarrow$ 方差越大。

方法推广：先看茎的分布判断平均值大小，再看叶的密集程度判断波动大小，两句话各答一点即可。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 14.01随机抽样、平均数与方差

类题演练 (Links)

• 2009-江苏卷-06 填-方差比较
• 2010-福建卷文-09 单-茎叶图中位数平均数
• 2012-陕西卷文-03 单-茎叶图数字特征
• 2013-山东卷文-10 单-茎叶图方差