2009-江苏卷-06 填-方差比较

本题导读

考查方差计算。甲班方差 $0.4$，乙班方差 $1.2$，较小者为 $0.4$。

📌【题干】

Question

（2009年江苏卷） 某校甲、乙两个班级各有 $5$ 名编号为 $1$，$2$，$3$，$4$，$5$ 的学生进行投篮练习，每人投 $10$ 次，投中的次数如下表： 学生：$1$ 号，$2$ 号，$3$ 号，$4$ 号，$5$ 号；甲班：$6$，$7$，$7$，$8$，$7$；乙班：$6$，$7$，$6$，$7$，$9$. 则以上两组数据的方差中较小的一个为 $s^2=$ $\underline{}$.

🔍【思路分析】

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1. 甲班平均值 $7$，方差 $s_{\text{甲}}^2=\frac{1+0+0+1+0}{5}=0.4$。
2. 乙班平均值 $7$，方差 $s_{\text{乙}}^2=\frac{1+0+1+0+4}{5}=1.2$。
3. 较小者为 $0.4$。

✅【答案】

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$0.4$

✍【详细解析】

Abstract

甲班数据 $6,7,7,8,7$ 的平均值为 $7$，方差 $s_{\text{甲}}^2=\frac{(6-7{)}^2+(7-7{)}^2+(7-7{)}^2+(8-7{)}^2+(7-7{)}^2}{5}=\frac{2}{5}=0.4$。 乙班数据 $6,7,6,7,9$ 的平均值为 $7$，方差 $s_{\text{乙}}^2=\frac{(6-7{)}^2+(7-7{)}^2+(6-7{)}^2+(7-7{)}^2+(9-7{)}^2}{5}=\frac{6}{5}=1.2$。 故较小的方差为 $0.4$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：方差

核心方法：$s^2=\frac{1}{n}\sum (x_i-\bar{x}{)}^2$

避坑指南：两班平均值都是 $7$，直接算离差平方和除以 $5$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：两组数据方差比较是统计填空基本盘。

结论推广：甲班波动小（$6,7,7,7,8$），乙班有 $9$ 拉大方差。

方法推广：方差小的数据更”聚拢”；分母是 $5$ 不是 $4$（总体方差）。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 14.01随机抽样、平均数与方差

类题演练 (Links)

• 2011-江苏卷-06 填-样本方差
• 2012-湖南卷文-13 填-茎叶图方差
• 2013-辽宁卷文-16 填-方差定最大值